Berechne die fehlenden Angaben in einem Rechteck

Question

A= 44gh

U=11g+16h

a=?

b=?

Berechne a und b in einem Rechteck!

Comments

A= 44gh

U=11g+16h

Ich werde aus den Angaben nicht ganz schlau. Kannst du das noch erläutern?

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a=5,5g    b=8h  (oder umgekehrt)

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Ja danke! Aber warum? Bitte Schritt für Schritt, danke

Answer 1

Hallo Elanth,

Fläche:    44gh = a * b

Umfang:  11g + 16 h = 2a + 2b   →  b = 11/2 g + 8h - a

b in G1 einsetzen:

44gh = a * ( 11/2 g + 8h - a ) = 11g/2 * a + 8h * a - a² 

Alle Glieder nach links bringen und zusammenfassen:

a²  - ( 8h + 11g/2 ) * a + 44gh = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p =  - ( 8h + 11g/2 ) ;  q = 44gh 

a_1,2  =  - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

a_1,2 = 4h + 11g/4 ± \(\sqrt{((4h+11g/4)^2 - 44gh}\)

 a_1,2 = 4h - 11g/4  ± √( 121·g²/16 - 22·g·h + 16·h² )  = 4h -11g/4  ± √( (11g/4 - 4h)² ) 

 a_1,2 = 4h + 11g/4  ± (11·g/4 - 4h)

a₁ = 11g/2  ;  a₂ = 8h   →  b₁ = 8h  ;  b₂ = 11g/2

Gruß Wolfgang