limes einer Reihe ermitteln

Question

Wie löse ich folgende Frage:

Die Reihe {s_n} n∈ℕ, wobei s_{n =} ∑ⁿ_k=1 a_k ist, konvergiert gegen 2. es folgt, dass

A) lim_n→∞  a_n = 2

B) lim_n→∞  a_n = 1

C) lim_n→∞  a_n = 0 

Welche der Antworten ist korrekt und warum?

Answer 1

Hallo Isa,

wenn eine solche Reihe   _k=1Σⁿ a_k  für n → ∞  konvergiert,  muss die Folge a_n eine Nullfolge sein.

Also ist c) richtig.

Das kann man sich auch gut vorstellen: Wenn sich die Summe für jede feste positive Zahl a  - von einem genügend großen n an - vom Wert  2 um weniger als a unterscheiden soll, müssen die Beträge der Summanden a_k beliebig klein werden.

Gruß Wolfgang