lineare Abbildung von R^3 nach R^4

Question

:)

ich hab 2 Vektoren $$ v1\quad :=\quad \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ -2 \end{matrix} \right) ,\quad v2\quad :=\quad \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \quad  $$ ∈ ℝ^4 und W := Lin{$$ \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{matrix} \right)  $$} ⊂ ℝ^3 gegeben

ich soll nun eine lineare Abbildung F: ℝ^3 → ℝ^4 angeben, die die Eigenschaften W = Kern F erfüllt und Lin{v₁, v₂} = Bild F

Danach soll ich noch sagen ob diese eindeutig bestimmt ist. Das kann sie ja eigentlich nicht sein oder, da man vom ℝ^3 nach ℝ^4 abbildet und man dadurch ja quasi eine Zeile im Vektor dazu bekommt.

Danke für eure Mühen :)