matrix einer Abbildung bestimmen

Question

hey Leute,

ich würde gerne wissen, wie die auf die folgende Matrix gekommen sind

Answer 1

Für die Matrix \(\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix} \) von \( f \) muss gelten \( \begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}  = \begin{pmatrix}\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b\\\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a\end{pmatrix}\).

Matrixmultiplikation liefert \(\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m_{11}a+m_{12}b\\m_{21}a+m_{22}b\end{pmatrix}\). Jetzt Koeffizientenvergleich.