Bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen von y= x^2 + 4x + 3

Question

Bestimme den Nullstellen und den Scheitelpunkt der Parabel y=x^2+4x+3

Kann mir jemand das vielleicht mit Rechnung lösen?

Answer 1

y=x²+4x+3        | quadr. Ergänzung

y=x²+4x+4 - 4 + 3    | 1. binomische Formel

y= (x+2)^2 -4+3

y = (x+2)^2 - 1

Scheitelpunkt ablesen S(-2 | -1).

Nullstellen:

 (x+2)^2 - 1 = 0      | + 1

 (x+2)^2 =  1   | Wurzel

x+2 = ± 1 

x = -2 ± 1

x1 = -2 + 1 = -1

x2 = -2 -1 = -3 

Kontrolle mit Plotter:

~plot~ x^2+4x+3 ~plot~ 

Answer 2

y=x²+4x+3

y=x²+4x  +4 - 4 +3

y=x²+4x  +4 - 1

y=(x+2)²   - 1

Also Scheitel ( -2 ; 1 ) und Nullstellen:

0 =(x+2)²   - 1


1 =(x+2)²  

1=x+2   oder  -1 = x+2

x= -1   oder  -3 = x

Answer 3

Nullstellen:

0=x²+4x+3 ->pq-Formel

x_1.2= -2 ±√(4 -3)

x_1.2= -2 ± 1

x₁= -1

x₂= -3

Scheitelpunkt:

y=(x+2)^2 -1

Answer 4

y=x²+4x+3 muss ind die Scheitelpunktform gebracht werden. Dazu muss das x-freie Glied auf das Quadrat der halben Vorzahl von x erhöht werden: y+1=x²+4x+4. Erste bin. Formel ergibt y+1=(x+2)². Aufgelöst nach y ergibt y=(x+2)²-1. Dann ist S(-2/-1).