Bestimmen Sie für n∈N, n > 2 die Maximalstellen der Funktionen fn

Question

Wie geht man bei der Aufgabe ran?

Answer 1

Hi,
die Funktion ist erstmal unstetig an der Stelle \( p = 0.1 \)
Ansonsten geht man vor wie immer. Differenzieren der Funktion für \( p \ne 0.1 \) ergibt
$$ \frac{\ln(1-p)-\ln(n-1)-\ln(p)}{\ln(10)}  $$ Die Nullstelle liegt bei \( p =\frac{1}{n} \)
Jetzt müsste man noch prüfen ob an der Stelle \( p = 0.1 \) nicht eventuell ein höherer Wert vorliegt.
Die zweite Ableitung ergibt \( \frac{1}{p \ln(10) (p-1)} \) und ist an der Stelle \( p = \frac{1}{n} \) kleiner als Null. Also liegt ein Maximum vor.