Polynomdivision mit Parameter : f(x)=(1/3)*x^3+(3/2)*x^2-(1/3)*a^3-(3/2)*a^2

Question

die funktion ist f(x)=(1/3)*x^3+(3/2)*x^2-(1/3)*a^3-(3/2)*a^2

die geratene nullstelle ist angegeben mit x=a

Answer 1

Mach die Polynomdivision durch (x-a), wie wenn a eine Zahl wäre.

(x-a) kann man auch ausklammern.

f(x)=(1/3)*x^3+(3/2)*x^2-(1/3)*a^3-(3/2)*a^2 

f(x)=(1/3)*(x^3 - a^3) +(3/2)*(x^2-a^2)  

f(x)=(1/3)*(x-a)(x^2 + ax + a^2) +(3/2)*(x-a)(x+a)  

f(x)=(x-a)( (1/3)(x^2 + ax + a^2) +(3/2)(x+a)) 

usw. In der Klammer ist nun ein quadratischer Term, da kann die pq-Formel weiterhelfen.

Answer 2

Polynomdivision

(1/3·x^3 + 3/2·x^2 - 1/3·a^3 - 3/2·a^2) : (x - a) = 1/3·x^2 + (1/3·a + 3/2)·x + (1/3·a^2 + 3/2·a)

Man kann auch zuerst auch 1/6 ausklammern, damit man nur noch ganze Zahlen und keine Brüche mehr hat.