f(y)=ln(1+ay) - Differenzierbarkeit / Eigenschaften

Question

kann mir jemand bei (c) und (d) helfen? Wie habe ich das Folgenkriterium hier anzuwenden?

Vielen Dank für euer Hilfe!

Comments

ich muss die Funktion:

$$f\left( y \right) =ln\left( 1+ay \right) $$         Edit: statt ln(1-ay)  gemäß Lösungsphoto und Überschrift

mithilfe des Differenzenquotienten ableiten. 
Ich weiß, dass $$f\prime \left( y \right) =\frac { a }{ 1+ay } $$ rauskommen müsste, komme jedoch auf ein anderes Ergebnis und weiß nicht wieso.
Findet eventuell jemand den Fehler und kann ihn mir sagen? :-D

 

Lipsen

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ln(e) = 1. 

Aber du hast vorher schon irgendwo Fehler. 

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ups das steht direkt da drunter ... nicht gesehen das die Zeile fehlt auf dem Bild ... ^^ 

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Wenn solche Fragen vorhanden sind, dann bitte die Frage passend zuordnen und nicht neu stellen.

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bei dem "Frage existiert bereits" handelt es sich aber um eine andere Frage, 
ich frage lediglich nach meinen Fehler in der Rechnung ... 

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Bei der verlinkten Aufgabe a) kann man doch einfach die Kettenregel benutzen.

Für den Differenzenquotienten (im Unterschied zum Differentialquotienten) ist eigentlich kein Grenzübergang nötig. 

Ich habe Mühe die fotografierte Rechnung zu lesen. 

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Für die verlinkte Frage wurde keine
Antwort eingestellt.

Falls jemand den Lösungweg kennt dann
doch bitte ( hier ) eine Antwort einstellen.

Ableitung über Differenzenquoitient.
f ( y ) = ln ( 1 + ay )

mfg Georg

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Ich hab es bei der anderen Frage auch eingestellt:$$f(x)=ln(1+ax)\\\frac { \Delta y }{ \Delta x }=\frac { f(x+h)-f(x) }{ h }\\\frac { ln(1+a(x+h))-ln(1+ax) }{ h }=\frac { ln(\frac { 1+ax+ah }{ 1+ax }) }{ h }\\=\frac { 1 }{ h }ln(1+\frac { ah }{ 1+ax });ah=:z\\=\frac { a }{ z }ln(1+\frac { z }{ 1+ax });\frac { z }{ 1+ax }=:\frac { 1 }{ k }\\=\frac { ak }{ 1+ax }ln(1+\frac { 1 }{ k })\\=\frac { a }{ 1+ax }ln[{ (1+\frac { 1 }{ k }) }^{ k }]\\\to \frac { a }{ 1+ax }$$

Answer 1

Ableitung mit Differenzenquotienten (siehe andere Frage)

$$ f(x)=ln(1+ax)\\\frac { \Delta y }{ \Delta x }=\frac { f(x+h)-f(x) }{ h }\\\frac { ln(1+a(x+h))-ln(1+ax) }{ h }=\frac { ln(\frac { 1+ax+ah }{ 1+ax }) }{ h }\\=\frac { 1 }{ h }ln(1+\frac { ah }{ 1+ax });ah=:z\\=\frac { a }{ z }ln(1+\frac { z }{ 1+ax });\frac { z }{ 1+ax }=:\frac { 1 }{ k }\\=\frac { ak }{ 1+ax }ln(1+\frac { 1 }{ k })\\=\frac { a }{ 1+ax }ln[{ (1+\frac { 1 }{ k }) }^{ k }]\\\to \frac { a }{ 1+ax } $$

Comments

Hallo jc2144,

meine ich ernst :
meinen Glückwunsch / Bewunderung zur Herleitung.

mfg Georg

Answer 2

mich würde auch c) und d) interessieren :) Gab es dazu einen neune Thread? Oder hat sich daran keiner versucht? VG