ist -x^2 gleich x^2?

Question

Hi,

Also wenn ich jetzt   - 1=x²    habe und nach x umformen will

-1=x²  |*(-1)

1=-x²

1=-x*-x

1=x^2 | Wurzel

x₁=1        x₂=-1

oder doch eher

-1=x²  |(  )^1/2

-1^1/2=x

-1=x

Also bei einem hab ich zwei Ergebnisse und beim anderen ein Ergebnis für X

 -x*-x geht doch nicht oder?

Answer 1

-1=x²  |*(-1)

1=-x²     

1=-x*-x      Das ist falsch. Du hast -x^2 = (-1)*x^2 = (-1)*x*x = -x*x

1=x² | Wurzel

x₁=1        x₂=-1

oder doch eher

-1=x²  |(  )^1/2

-1^1/2=x

-1=x

Wenn Du die Wurzel ziehst, hast Du nen Betrag zu ziehen bzw. (wie oben) eben zwei Lösungen zu berücksichtigen.

Zur eigentlichen Aufgabe:

-1 = x^2 

Hat keine reelle Lösung, denn x^2 ist stets größer-gleich 0. Sieht man auch bei Deiner zweiten Variante wo Du (-1)^{1/2} = √(-1) stehen hast, was nicht definiert ist ;).

Grüße 

P.S.:

~plot~ -x^2 ; x^2~plot~

Die.sind an der x-Achse gespiegelt. Also f_(2)(x) = x^2 und f_(1)(x) = -x^2 ;).

Answer 2

Zur Frage in der Überschrift: Nein. Im Allgemeinen nicht.

Es gilt

-x^2 = - x * x

Wenn du etwas anderes meinst, musst du Klammern verwenden:

(-x)^2 = (-x) * (-x) = x^2

Comments

Also wäre das falsch.

-1=x²  |(  )^1/2

-1^1/2=x

Es müsste sein

(-1)^1/2 =x

Also kommt ich mit einfacher Schulmathematik nicht weiter.

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Man kann definieren, dass

-1 = x^2 eine Lösung x = i hat.

Das macht man auch und nennt i die imaginäre Einheit. (Wird in der Schule gelegentlich schon eingeführt)

Dann kommt man mit dem 3. Binom weiter

-1 = x^2

0 = x^2 - (-1) = x^2 - i^2 = (x-i) (x+i)

Zweite Lösung von -1 = x^2 ist also x = -i .

Answer 3

- 1 = x²

Es gibt im reellen Zahlenbereich keine Zahl welche zum
Quadrat erhoben / mit sich selbst multipliziert -1 ergibt.

Deine 1.Umformung
1 = - x^2  ist richtig bedeutet aber
1 = - ( x^2 )

Auf der rechten Seite steht unabhängig von x immer etwas
negatives.

- ( x^2 ) ist etwas anderes als ( -x )^2

mfg Georg

Comments

Auf der rechten Seite steht unabhängig von x immer etwas Negatives.

Oder 0 :D.