Umstellung eines linearen Gleichungssystems für die Erbteile von Karl und Anton.

Question

Ich weiß nicht genau wie man folgende Rechnung umstellt.. ich wäre sehr dankbar bei einer erkelhrung mit vollständigen rechenweg.. , Lisa

EDIT: Aussagekräftigere Überschrift: Umstellung eines linearen Gleichungssystems für die Erbteile von Karl und Anton.  und Tags gesetzt.

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EDIT: Bitte Text und Formeln selbst abtippen. Das beschleunigt die Antwort. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Du kannst hier das Einsetzungsverfahren benutzen.

Zur Erinnerung: Einsetzungsverfahren https://www.mathelounge.de/45968/artikel-lineares-gleichungssystem-einsetzungsverfahren

Answer 1

k + a = 158609 

Wenn ich k ausrechnen will, löse ich mal nach a auf

a = 158609 - k

Das setze ich in die andere Gleichung ein

k·(1 + 0.03)^13 + a·((1 + 0.04/4)^4)^13 = 247638

k·1.03^13 + a·1.01^52 = 247638

k·1.03^13 + (158609 - k)·1.01^52 = 247638

k·1.03^13 + 158609·1.01^52 - k·1.01^52 = 247638

k·1.03^13 - k·1.01^52 = 247638 - 158609·1.01^52

k·(1.03^13 - 1.01^52) = 247638 - 158609·1.01^52

k = (247638 - 158609·1.01^52) / (1.03^13 - 1.01^52)

k = 88252.94

Answer 2

Zunächst werden die Potenzen mit dem TR ausgerechnet: (1+0.03)¹⁵≈1,5579674 und [(1+0.04/4)⁴]¹³≈1,6776889. Damit wird die zweite Gleichung zu 1,5579674·K+1,6776889·A=247638. Das sind schreckliche Zahlen, die wir zwischenzeitlich a= 1,5579674 und b=  1,6776889 nennen. Das LGS (1) K+A=158609 (2) a·K+b·A=247638 lässt sich lösen. Am Schluss setzt man wieder die Zahlen für a und b ein (TR verwenden).