Exponentielles Wachstum anhand Werten aus Wertetabelle rechnerisch nachweisen

Question

habe eine Wertetabelle bekommen (siehe unten) und soll jetzt dafür rechnerisch nachweisen, dass ein exponentieller Zusammenhang vorliegt.

Den Beweis soll ich aber möglichst unter Ausschluss einer Formel durchführen, weil ich die erst in der nächsten Aufgabe bekomme.

Habe das seit ewigkeiten nicht mehr gemacht und keine Ahnung. Hilfe wäre super!

\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline t \text { in s }  & {0} & {4} & {8} & {12} & {16} & {20} & {24} & {28} & {32} & {36} & {40} & {44} & {48} & {52} \\ \hline \text { I in mA } & {50} & {43} & {35} & {29} & {24} & {20} & {17} & {14} & {12} & {10} & {9} & {7,5} & {6} & {5} \\ \hline\end{array} \)

 

Answer 1

die zeitlichen Abstände der Messwerte sind konstant. Bei exponentiellen Wachstum erwartet man, dass in diesem Fall 

der Quotient zweier aufeinanderfolgender I-Werte ungefähr konstant ist. 

43/50=0.86

35/43≈ 0.81

29/35 ≈0.83

24/29 ≈0.83

....

Answer 2

Es wäre schön, wenn du angegeben hättest, was ihr überhaupt unter exponentiell versteht.

Rechne mal 

50/43

43/35

35/29 

29/24 

.... aus. Das sollte immer etwa dasselbe geben. 

Ebenso sollte 50/35, 43/29, 35/24, ... auch immer etwa dasselbe geben. 

Wenn du die Werte in ein Koordinatensystem einzeichnest, solltest du den typischen Verlauf eines exponentiellen Zerfalls erkennen. 

Answer 3

Betrachte einen Auszug aus der Wertetabelle:

t (sec)  4  20  36  52

I (mA) 43  20  10  5

dann sieht man: in Abständen von 16 sec  halbiert sich die Stromstärke. Das heißt: Es ist ein exponentieller Verfall mit einer Halbwertzeit von 16 sec.