Konvergenz nachweisen einer komplexen Folge

Question

Aufgabe:

Für jede konvergente Folge (zn)n komplexer Zahlen gilt:
lim|zn| = | lim zn|, n gegen unendlich

Problem/Ansatz:

|zn| lässt sich darstellen als \( \sqrt{a^2+b^2} \), mehr weiß ich nicht mehr was ich tun soll.

Answer 1

Reicht nicht schon die ( vielleicht bekannte ) Aussage:

Die Betragsfunktion |...| : ℂ→ℝ  ist stetig.

Comments

Hier geht es doch aber um konvergenz, wie beweist die betragsfunktion das?

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f stetig an der Stelle z

<=>  Für alle Folgen z_n mit \(  \lim\limits_{n\to\infty} z_n = z \)  gilt

\(  \lim\limits_{n\to\infty} f(z_n) = f(z) \)

Und wenn f die Betragsfunktion ist, passt das.