Integration mit den integrationsgrenzen 2 und 1, dann 1/x+e4x
wieso kommt im ergebnis ln(2) drin vor ?!∫ 1/x + e^{4x} dx zwischen 1..2
Die Funktion ist eine Summe.
Es kann summandenweise integriert werden
∫ 1/x dx + ∫ e^{4x} dx
Zur Beantwortung deiner Frage genügt es das
erste Integral zu betrachten
Herleitung : die e-Funktion und die Logarithmus
Funktion sind Umkehrfunktionen und werden wie
folgt abgeleitet. Bitte merken : kommt immer wieder
vor.
[ e^term ] ´ = e^term * ( term ) ´
[ ln ( term ) ] ´= ( term ) ´ / term
Wenn ich einen Bruch sehe den es aufzuleiten gilt
und bei dem der Zähler die Ableitung des Nenners
weiß ich : die Stammfunktion ist ein ln ()
1 / x = ( x ´ ) / x => S ( x ) = ln ( x )
Ganz richtig muß auch die Intgrationskonstante
angeführt werden
S ( x ) = ln ( x ) + c
∫ 1/x dx zwischen 1..2 =
[ ln ( x ) + c ]
1 2
ln ( 2 ) + c - ( ln ( 1 ) + c )
ln ( 2 ) - ln ( 1 )
die e-Funktion und die Logarithmus
Funktion sind UmkehrfunktionenDie e-Funktion schneidet die y-Achse bei ( 0 | 1 )
Die ln - Funktion schneidet die x-Achse bei ( 1 | 0 )
( Am besten beide Funktionen einmal aufmalen )
ln ( 1 ) ist also 0. Es bleibt
∫ 1/x dx zwischen 1..2 = ln ( 2 )
mfg Georg
