Mittelwert, Varianz und Standardabweichung der Normalverteilung berechnen

Question

Weiß jemand wie man diese Aufgabe lösen kann ?  5. Normalverteilung ( 2 Punkte)
Berechnen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung der Normalverteilung (Gauß-Verteilung):
$$ p(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left(-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}\right) \quad \text { mit } \quad \mu, \sigma \in \mathbb{R} $$
Hinweis: Es gilt: \( \int \limits_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}} \mathrm{d} x=\sqrt{2 \pi} \)

Comments

Für den Erwartungswert musst du, wenn ich mich recht erinnere

∫_(-unendlich)^{unendlich} p(x) * x dx ausrechnen. 

Substituiere vielleicht u = (x-m)/s und dann noch u = ((x-m)/s)^2 .

Eines von beidem sollte auf ein Integral führen, bei dem man nach etwas sortieren den Tipp verwenden kann.

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Lu, 
wenn ich mir die Punktzahl (2) anschaue, weiß ich ehrlich gesagt nicht, ob das gefordert ist, wenngleich andere Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik von dem Fragesteller dieselbe Punktzahl ergeben (und weitaus einfacher sind; siehe https://www.mathelounge.de/420685/modifiziertes-lotto-wahrscheinlichkeit-berechnen und https://www.mathelounge.de/420680/wahrscheinlichkeit-von-defekten-festplatten). Dein Ansatz ist aber richtig.

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André.

Wenn man Integration gelernt hat und die Definitionen kann ist das ja einfach eine (aufwändige) Rechenaufgabe. Zudem weiss man, wann man das richtige Resultat hat und aufhören kann.

Bei den andern Aufgaben kann man die falsche Formel erwischen. Dann sind praktisch keine Punkte möglich. Umgang mit Fakultäten in Bruchtermen ist für einige eine Herausforderung.

Dann ist es auch so, dass nicht alle Aufgaben super schwer sein können. Sonst gibt es am Schluss nur 2 Noten: Maximalnoten und Minimalnoten.

Answer 1

für 2 Punkte weiß ich ehrlich gesagt nicht, ob das so ausführlich gefordert ist, wie ich es jetzt für Dich berechnet habe. Ich zeige Dir den Ansatz anhand der Varianz bzw. $$E(X-\mu)^2$$

  

Es ist also $$Var(X)=\sigma^2$$ Die Wurzel der Varianz ist die Standardabweichung: $$\sqrt{Var(X)}=\sqrt{\sigma^2}=\sigma$$ Für den Erwartungswert kannst Du folgenden Ansatz wählen:

 

Konnte ich Dir damit weiterhelfen? Melde Dich bei Rückfragen gerne wieder!

André, savest8