Zeigen Sie möglichst kurz, dass {(-1; 2; 3); (1;-1; 2); (0; 2; 1)} eine R-Basis von R3

Question

Könnt ihr mir Bitte helfen? Vielen Dank ;)

Answer 1

Zeige das die Vektoren linear unabhängig sind.

r * [-1, 2, 3] + s * [0, 2, 1] = [1, -1, 2] hat keine Lösung.

Neue Basis:

[-1, 2, 3] ; [1, 1, 0] ; [1, 0, 1]

Comments

r * [-1, 2, 3] + s * [0, 2, 1] = [1, -1, 2] hat keine Lösung.

Allerdings folgt daraus nichts über lineare Unabhängigkeit.

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Könntest du mir das erläutern warum nicht?

Ich hatte mal notiert

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Drei Vektoren u, v, w sind linear unabhängig wenn

a * u + b * v + c * w = 0

nur die Triviallösung a = b = c = 0 besitzt.

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Was ich in obigen Fall allerdings vereinfachen kann, sodass ich nur 2 Unbekannte habe.

Wenn davon etwas nicht korrekt ist würde ich gerne wissen warum nicht, damit ich aus meinem Fehler lernen kann.

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r * [-1, 2, 3] + s * [-2, 4, 6] = [1, -1, 2] hat keine Lösung.