Relationen: Was bedeutet dieses Delta in " R is reflexive iff Δa⊆ R "?

Question

ich hab eine Frage zu Relationen und zwar folgende:

1. R is reflexive iff Δ_a⊆ R 

Ich versteh nicht, was das Delta A bedeutet? Das ganze gibt es dann auf den Kopf gestellt auch noch?

LG

Comments

Das Delta finde ich in der Wikipedia als symmetrische Differenz von Mengen. Es gibt auch ein Bildchen dazu 

https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Definitionen

Dann finde ich das Delta auch noch hier in Verbindung mit Nabla:

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Operator

Je nach Sachzusammenhang kommt noch viel mehr in Frage:

https://de.wikipedia.org/wiki/Delta 

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Was ich daran nicht verstehe soll das heißen das es Reflexive ist?

Eine spezielle homogene Relation ist die Diagonale ΔA (oder auch nur Δ) auf einer Menge A. Dies ist nichts anderes als die Gleichheitsrelation als Teilmenge des kartesischen Produkts A × A geschrieben: ΔA  = {(a, b) ∈ A × A|a =b} = {(a, a) |a ∈ A}.

Und was könnte das umgedreht jetzt noch bedeuten?

Danke für deine Antwort das hab ich selber schon gefunden hat mich aber nicht wirklich weitergebracht.

LG

Answer 1

"R is reflexive iff Δ_a⊆ R  "

ist in dem Fall zu lesen als

" Eine Relation R ist genau dann reflexiv, wenn die Diagonale von A in R enthalten ist." 

D.h. R darf durchaus noch weitere Elemente enthalten. 

EDIT: Warum schreibst du jetzt plötzlich "homogen"? 

Comments

Steht so im Skriptum. Diagonale?
a,a        <---     b,b     <---                     c,c   <---               d,d <---  ist das so zu verstehen?lässt sich wieder nicht so formatieren...
LG

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Nochmals: Betrachte:

Eine spezielle homogene Relation ist die Diagonale ΔA (oder auch nur Δ) auf einer Menge A. Dies ist nichts anderes als die Gleichheitsrelation als Teilmenge des kartesischen Produkts A × A geschrieben: ΔA  = {(a, b) ∈ A × A|a =b} = {(a, a) |a ∈ A}. 

 Als Definition von DeltaA
und lies dann 1.

"R is reflexive iff Δ_a⊆ R  " 

 als

" Eine Relation R ist genau dann reflexiv, wenn die Diagonale von A (also das DeltaA) in R enthalten ist." 

Nun kannst du dir über eine Begründung von 1. machen, wenn das 1. eine Aufgabenstellung ist. Es kann (wegen dem iff)  auch sein, dass 1. eure Definition von "reflexiv" ist. 

Die Veranschaulichung mit dem Bild hast du gut hinbekommen! 

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Ok das hab ich einigermaßen verstanden und das umgedrehte DeltaA bedeutet dann? Also Nabla A?
Die Definition stand nicht in unserem Skriptum hab ich im netz gefunden... aber ich denke es ist dasselbe damit gemeint.
LG

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Etwas anderes als dieses Nabla fällt mir auch nicht ein. 

In der Wikipedia kommt mit diesem Nabla auch ein Delta vor. Macht das Nabla bei Relationen denn Sinn? Habt ihr dieses Nabla in der Physik schon kennengelernt? 

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Konnte noch etwas interessantes finden.

reflexiv in der Aussagenlogik ∀a∈ A: (a,a) ∈ R  und das hier in der Mengenschreibweise   ∆ ⊆ R.

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Sehr schön. Das ist dann dasselbe.

Ich habe gerade nach nabla gesucht und bin via Wolframalpha auf etwas Lustiges gestossen:

http://mathworld.wolfram.com/RectilinearCrossingNumber.html 

Passt nun nicht wirklich in die Aussagenlogik. Gefunden ganz unten bei der Suche nach Nabla hier

http://mathworld.wolfram.com/search/?query=nabla&x=0&y=0 

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Mhm nein, ich kenne dieses Zeichen nur im Zusammenhang mit der LV Mengenlehre bzw. Formale Systeme. Konkretes Beispiel vielleicht, wo es mir aufgefallen ist?

Let A = {a,b,c}. How many equivalence relations are there on A?

Anzahl der Partitionen = Anzahl der Äquivalenzen

P₁ = {{a,b,c}}        ΔA (Zeichen umgedreht vorstellen)

P₂ = {{a,b},{c}}

P3 = {{a,c},{b}}

P4 = {{b,c},{a}}

P₄ = {{a},{b},{c}}  Δ_a 

Das war eine Lösung der Aufgabenstellung, warum Delta daneben stand kann ich nicht sagen.

LG

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https://de.wikipedia.org/wiki/Nabla

Hier könnte logisch die Selbstreferenz in der Programmiersprache APL eher interessant sein.

https://de.wikipedia.org/wiki/APL_(Programmiersprache) 

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Also ich belasse es dabei, vielen Dank für deine Hilfe. Werde das noch erfragen, falls es dich interessiert gebe ich dir Bescheid.

LG

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Let A = {a,b,c}. How many equivalence relations are there on A?

Anzahl der Partitionen = Anzahl der Äquivalenrelationen

P₁ = {{a,b,c}}        ΔA (Zeichen umgedreht vorstellen)

P₂ = {{a,b},{c}} 

P3 = {{a,c},{b}} 

P4 = {{b,c},{a}} 

P5 = {{a},{b},{c}}  Δ_a  

Äquivalenzrelationen teilen die Grundmenge in Klassen ein. 

P1 bis P 4 ist eine Aufzählung dieser Klassen.

Bei P1 hat es überall in der Verknüpfungstafel Kreuzchen.

Bei P5 genau auf der Diagonalen. Das ist dann das, was du oben im Bild eingefügt hast.

P2 sieht z.B. so aus:

	a	b	c
a	x	x
b	x	x
c			x

P3 sieht z.B. so aus:

	a	b	c
a	x		x
b		x
c	x		x

( Da bei allen Partitionen die Diagonale besetzt ist, sind alle reflexiv - Das weisst du ja auch)Gib gern Bescheid, wenn du herausgefunden hast, was genau gemeint war.