Suche Polynom-Funktion P(n,x) mit den Eigenschaften...

Question

P(1,x)=1 {nicht so wichtig}

P(2,x)=1+4x

P(3,x)=-1+6x+8x²

P(4,x)=2-5x+24x²+16x³

P(5,x)=-6+10x...

...

gesucht: P(n,x)= ???

Könnte eine hypergeometrische Funktion sein...

oder so was wie

http://functions.wolfram.com/Polynomials/LegendreP/03/ShowAll.html

Habe absichtlich P(5,x) nicht voll hingeschrieben, um zu sehen, dass nicht was "gebastelt" wurde, sondern was vorhersagbares herauskommt.

Es sieht so aus, als wenn das letzte Glied immer +2^{n} *x^{n-1} ist...

Fehlen nur die Glieder dazwischen...

Comments

Beispiel:

table (-1)^k ((-k x)^k - (e^{-k x} Gamma(1 + k, -k x)))/k,k=1...6

n ........f(n,x)

1....1

2....2x-1

3....9 x² - 6 x + 2

4....64 x³ - 48 x² + 24 x - 6

kommt dem schon sehr nahe...