v und k-vektorraum und erzeigendensystem

Question

 Es seien V ein K-Vektorraum und B ⊂ V . Zeigen Sie, daÿ folgende zwei Aussagen äquivalent sind:
(a) B ist eine Basis von V .

(b) B ist ein Erzeugendensystem von V und für alle Erzeugendensysteme A von V mit A ⊂ B gilt A = B.

Answer 1

A echte Teilmenge von B bedeutet: A ist minimaleres Erzeugendensystem als B B ist aber schon das minimale und minimalste wenn man das so sagen darf Erzeugendensystem da Basis und dann muss gelten: A=B

das muss dann natürlich ordentlich verarbeitet werden (a)↔(b) also a nach b und b nach a