Schnittpunkte und c=k in f(x), ich weiss nicht wie Anfangen

Question

Aufgabe:
Die Parabeln f(x) = 2x⁶ - 4x⁴ + 6x + 3 und g: g(x) = x³ + 3x² + kx schneiden sich bei x=1.
Bestimme den Wert von k sowie den Schnittwinkel bei x=1.

Was weiss ich ?

Schnittpunkte erhalte ich durch Gleichsetzen: f(x) = g(x) aber ich weiss nicht ob das mit dem kx geht. 
Ein Schnittpunkt ist bereits bei x=1 hier muss ich f'(1) machen, dann erhalte ich die Steigung m_f zusätzlich kann ich das f(1) herausfinden damit ich den Y-Wert von x=1 habe.
Weiter mache ich das selbe mit g'(1) und habe somit m_g ich kann alternativ hier auch g(1) ausrechnen.

Problem

Also ich habe keinen konkreten Plan wie ich es lösen kann, weil das k noch keine Zahl ist, ansonsten hätte ich beide Parabeln so gleichgesetzt wie sie sind und nach x wahrscheinlich per Polynomdivision augelöst.



Wie komme ich aber an die weitere Schnittpunkte und wie finde ich das k heraus ?

f(x) = 2x⁶ - 4x⁴ + 6x + 3 
Keine Substitution sinvoll, x Ausklammern auch nicht sinvoll,...Polynomdivision eventuell

g(x) = x³ + 3x² + kx I x ausklamern
= x(x² + 3x + k)
x_N1= 0

x² + 3x + k / Lösungsformel a = 1, b = 3, c = k
(-b±√b² - (4ac))/(2a)

Einsetzen:

(-3±√9 - 4k)/(2)

Und ich komme nicht weiter...

Answer 1

Hallo limonade,

 f(x) = 2x⁶ - 4x⁴ + 6x + 3  ; g(x) = x³ + 3x² + kx

Schnittpunkt bei x = 1:    f(1) = g(1)   →   7 = k + 4   →   k = 3  

Schnittwikel  α :     tan(α) = | ( f '(1) - g '(1) ) / ( 1 + f '(1) * g '(1) |  

 Gruß Wolfgang

Comments

Perfekt, danke, hätte selbst nicht die Information verwertet, dass der Y-Wert von beiden x=1 gleich ist, aber wieso ist der Y-Wert von x=1 in f(x) gleich wie k + 4 ? 

C = k+4 ist ja der Y-Achsenabschnitt, bzw. die Y-Koordinate wo die Parabel die Y-Achse schneidet, oder?

Aha, Y-Wert von x=1 in g(x)

g(1) = 1³ + 3(1)² + k(1) = 1 + 3 + k = 4+k

Klar, vielen Dank ! :)

Answer 2

Die Parabeln f(x) = 2x⁶ - 4x⁴ + 6x + 3 und g: g(x) = x³ + 3x² + kx schneiden sich bei x=1.
Bestimme den Wert von k sowie den Schnittwinkel bei x=1.

Schnittwinkel konventionell

f(x) = 2x⁶ - 4x⁴ + 6x + 3
f ´( x ) = 12 * x^5 - 16 * x^3 + 6

g ( x ) = x³ + 3x² + 3x
g ´( x ) = 3 * x^2 + 6 * x + 3

f ´( 1 ) = 12 - 16 + 6 = 2 => 63.43 °
g ´( 1 ) = 3 + 6 + 3 = 12 => 85.24 °

Winkeldifferenz = Schnittwinkel
21.81 °

mfg Georg

Comments

Vielen Dank Georg ! :) Wenn ich mich nicht täusche (jetzt ohne zu überprüfen, da ich unterwegs bin) sind beide Tangenten an der Stelle x=1 Positiv ?
Ich meine, haben beide Tangenten eine Steigung grösser Null ?

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f ´( 1 ) = 12 - 16 + 6 = 2 ; tan ( a ) = 2 
=>  a = 63.43 °

g ´( 1 ) = 3 + 6 + 3 = 12 ; tan ( b ) = 12
=> b = 85.24 °