Berührungspunkt von Parabel und Gerade?

Question

Parabel: f= X^2+4x+2

Gerade: g= -3x+t

1. Berechne den Wert von t / VERSTEHE ICH NICHT

2. Finde den SP

Ich bitte euch jeden einzelnen Rechenschritt zu erläutern und nichts zu überspringen, weil ich wie Ihr wahrscheinlich merkt, keine Ahnung von Mathe habe, Grüße, Maik.

Comments

Kannst du schon ableiten (=differenzieren) oder sollst du das mit der Diskriminante beim Thema quadratische Gleichungen lösen?

SP Schnittpunkt (also eigentlich Berührungspunkt oder Scheitelpunkt?

Answer 1

Gleichsetzen der Funktionsgleichungen.

x²+4x+2  = -3x + t     | + 3x - t

x^2 + 7x + 2 - t = 0

Quadratische Gleichungen habt ihr bestimmt schon behandelt.

Bei der abc-Formel hattest du unter der Wurzel die Diskriminante D. Für D=0 gibt es genau eine Lösung der quadratischen Gleichung. Methode: Diskriminante Null setzen führt zum richtigen t.

Diskriminante D = b^2 - 4ac. Wobei a=1, b= 7 und c = 2-t .

Also 49 - 4*1*(2-t) = 0

49 - 8 + 4t = 0

41 + 4t = 0

4t = -41

t = -41/4 

Kontrolle bis hier hin: Plot mit https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

~plot~ x^2+4x+2; -3x -41/4 ~plot~

Nun kannst du den Berührungspunkt mit dem gefundenen t "ganz normal" ausrechnen. 

Comments

Danke Lu,

ich bin ein Mathe- Neuling. Es macht mir auch Spaß aber was mich nervt ist, dass viele Mathelehrer einfach Rechenschritte überspringen oder gar nicht erläutern. Du, hast das gut gemacht, ich kann den Rechenweg nachvollziehen, dass führt zu einem Erfolgserlebnis, dieses wiederum zu mehr Freude an Mathe und es spart Zeit, Grüße, Maik.

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Freut mich, dass du das verstanden hast.

Diese Art von Aufgaben kommen halt auch wieder, wenn man ableiten lernt (kurz vor dem Abitur). Da löst man sie in der Regel ganz anders.

Man beginnt mit

f(x) = x²+4x+2      | ableiten  

.                             (=Steigung an allen Stellen der Kurve gleichzeitig bestimmen)

f ' (x) = 2x + 4       

Nun kann man 2x + 4 = -3 (Steigung der Tangente) setzen und t ausrechnen. 

2x + 4 = -3

2x = - 7

x = -3.5   

Das ist die x-Koordinate des Berührpunktes. Von hier aus kommt man auch auf t. 

Wenn du ein Apostroph bei einem f siehst (also f ' (x) oder auch y' ) hat man abgeleitet. Das kannst du wahrscheinlich noch nicht und darum kannst du diesen Rechnungen auch noch nicht folgen. 

Answer 2

Für SP und BP gilt

x^2 + 4·x + 2 = - 3·x + t

x^2 + 7·x + 2 - t = 0

x = -3.5 ± √(12.25 + t - 2) = -3.5 ± √(10.25 + t)

Berührpunkt für t = -10.25

Schnittpunkte für t > -10.25

Berührpunkt ausrechnen

x = -3.5

y = -3·(-3.5) + (-10.25) = 0.25 --> BP(-3.5 | 0.25)