Nach x (im Exponent) ausflösen? 10^4 = 2^x

Question

Wie bestimme ich hier "x" ?

10⁴ = 2^x

Vieellciht so ? ... Aber wie geht dann weiter ?

log₂(10⁴) = x

Answer 1

2^x = 10^4

x = LN(10^4) / LN(2)

Eigentlich nur noch in den TR eingeben und ausrechnen lassen.

x = 13.29

Answer 2

das stimmt.

                    

Answer 3

log₂(10⁴) = x 

Das kannst du folgendermassen in den Taschenrechner eingeben: 

x = ln(10)^4 / ln(2) 

Wenn du willst kannst du auch noch mit Logarithmengesetzen wo weit umformen, wie dein Lehrer das haben möchte:

x = (4*ln(10)) / ln(2) = (4*(ln(5) + ln(2)))/ln(2) = 4*ln(5)/ln(2)  + 4*ln(2)/ln(2) = 4*ln(5)/ln(2) + 4 

Schau mal, ob jedes Mal dasselbe rauskommt. 

Es ist übrigens beim Taschenrechner egal, ob du LN oder LOG nimmst. Mische die beiden einfach nicht in deiner Eingabe. 

 

Answer 4

eigentlich ist das schon die Lösung :)

kannst noch umformen:

log₂(10^4)=4*log₂(10)

Wenn dein Taschenrechner den zweier Logarithmus anbietet kannst es direkt eingeben,

ansonsten geht auch der Weg über den natürlichen Logarithmus.

Answer 5

den Zehnerlogarithmus lg  (= log₁₀)  hat dein TR sicher, deshalb kannst du mit deinem Teilergebnis weitermachen:

x = log₂(10⁴) = lg(10⁴) / lg(2) = 4 / lg(2) ≈ 13,29 

[ allgemeine Formel:   log_b(x) = log_c(x) / log_c(b) ]  

Gruß Wolfgang