Aufgabe: Umformen des Terms
Hallo, beim Lernen ist mir diese Gleichung in einem Skript über den Weg gelaufen , doch ich bekomm sie einfach nicht gelöst.
$$ \sum \limits_{i=1}^{log n}n 2^{log (n-i)}i = n^2\sum \limits_{i=1}^{logn} \frac{i}{2^i}$$
Problem/Ansatz:
Wie kommen diese Umformungen zustande.
Ich habe das erst so gemacht:
$$\sum \limits_{i=1}^{log n}n 2^{log (n-i)}i = \sum \limits_{i=1}^{log n} n 2^{\log_{2}{n}+\log_{2}{1-\frac{i}{n}}}i = \sum \limits_{i=1}^{log n} n \cdot n \cdot (1-\frac{i}{n})i $$
Ab hier komm ich nicht weiter.
Ich weiß auf jeden Fall,dass ich das $$ n^2$$ aus der Summe holen muss. Ich habe unteranderem auch diese Regeln angewendet.
$$\log_{b}{x-y}=\log_{b}{x}+\log_{b}{1-\frac{y}{x}}$$
$$a^{log_{a}{b}}=b$$
Schon mal Danke und Grüße Marco!
