Wie rechnet man eine Aufgabe, wenn der Logarithmus im Exponent ist?

Question

Ich habe noch nie eine Rechnung gerechnet, wo lg im Exponenten ist und wollte fragen, ob man dafür eine spezielle Formel braucht. Ich nehme dieses Beispiel her.

x^lgx=lg10

Ich würde von meinem Verständnis her, jetzt auch lg nehmen, aber was steht dann rechts? lg (lg10) ?

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann! Danke, danke an alle!!

Julian

Answer 1

Rechts steht von Anfang an lg 10 und das ist 1. Links muss darum eine nullte Potenz stehen, denn die ist auch 1. Daraus folgt, dass lg x = 0 und das ist der Fall bei x=1, weil 10^0 = 1.

Answer 2

x^lgx=lg10

Ich würde von meinem Verständnis her, jetzt auch lg nehmen, aber was steht dann rechts? lg (lg10) ?

Ja. Das ist mal ein Ansatz.Du solltest noch wissen, dass lg(10) = 1 und lg(1) = 0. 
Benutzt Logarithmenkenntnisse 


von https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus#gesetze

Schau mal, wie weit du so kommst.

Answer 3

x^{LG[x]} = LG(10)

x^{LG[x]} = 1

Nun solltest du wissen

1^x ist immer 1 oder

x^0 ist immer eins für x <> 0

x^{LG[x]} = 1

x = 1

oder

LG(x) = 0 --> x = 10^0 = 1