Exponent im Logarithmus

Question

ln(sin x)=ln(sqrt(3))+ln(cos x)

ln(sin x) = ln (sqrt(3)*cos(x)) | mit e^ ln los werden

sin x/cos x = sqrt (3) |arc tan

60°+k*180° wäre die richtige Lösung.

Was ist jedoch falsch an:

ln(sin x)=ln(3^{½})+ln(cos x)

ln(sin x)=½*ln(3*cos(x))? Ist dies nicht eines der Logarithmengesetze gewesen, dass ich die Exponenten nach vorne ziehen kann?

edit: ok habe es gefunden. beim e^ habe ich die ½ nicht exponenziert.

Answer 1

ln(sin x)=ln(3^½)+ln(cos x) 

ln(sin x)=0.5ln(3)+ln(cos x) 

wäre schon noch ok.

Aber nun kannst du die beiden ln rechts nicht mehr zu einem ln machen.

Comments

Ah stimmt mir ist nie aufgefallen, dass ich diese Terme nicht mehr zusammenfassen kann als ein ln wegen der Punkt vor Strich regel. Vielen Dank dir!

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Bitte. Gern geschehen.

Answer 2

Ist das damit erledigt, oder brauchst du noch was.

Answer 3

das stimmt bis jetzt:

sin x/cos x = √ 3

tan(x)= √3

x= 60°+k*180°