Orientierter und absoluter Flächeninhalt

Question

Hallo guten Abend:)
Was ist der orientierte und was ist der absolute Flächeninhalt?
Und wie rechne ich beides aus?

zb bei der Funktion
f(x)=6x ^3 +36x^2+18x-60

Also bisher weiß ich, dass ich zunächst die Nullstellen ausrechnen muss.
Diese liegt bei  -2

Answer 1

Eine orientierter Flächeninhalt kann auch negativ sein, wenn die Fläche unter der x-Achse liegt. Der absolute Flächeninhalt ist immer positiv, egal wo die Fläche liegt.

Die Flächenbilanz in einem Intervall berechnet sich über das Integral dieses Intervalls.

Die Absolute Fläche die der Graph mit der x-Achse über einem Intervall bildet berechnet sich aus dem Integral über den Betrag der Funktion.

Answer 2

Dies ist der Graph

Die Nullstellen sind x =  -5, -2, 1

Rechne die Flächen zwischen -5 und -2, sowie
zwischen -2 und 1 aus,
Die erste Fläche ist positiv, die zweite negativ.

Orientiert : F1 + F2
Absolut : | F1 | + | F2 |

mfg Georg