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die Funktionen sollen einen schnittpunkt haben

-> gleichsetzen       2*e^x        =           5        -         2*e^-x

wie löse ich das nun nach x auf ?
Avatar von
Suchst du nun Nullstellen oder Schnittstellen?
Schnittstelle also nach x auflösen

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,

mein Vorschlag:

 2*ex = 5 - 2*e-x

multipliziere nun mit ex -> der negative Exponent wird entfallen:

2e2x=5ex-2   |-5ex+2

2e2x-5ex+2

 

Nun solltest Du Dich bereits an die quadratische Gleichung erinnert füllen. Substituiere deshalb ex=u

2u2-5u+2=0       |:2

e2-2,5u+1=0

Nun nimm die pq-Formel:

u1=0,5 und u2=2

 

Das muss nun wieder resubstituiert werden:

ex=u

x1=ln(0,5)=-ln(2)

x2=ln(2)

 

Möchtst Du nicht nur die Stelle, sondern den Punkt, dann setze in eine der Funktionen ein:

f(x)=2ex

f(-ln(2))=1

f(ln(2)=4

 

Schnittpunkte sind also S1(-ln(2)|1) und S2(ln(2)|4).

 

Alles klar?


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
einfach nur perfekt bist du
Es freut mich, wenn meine Hilfe anklang findet :).

Nach der Resubstitution  steht dann da ?

x1 = 2 * ex     und wie löst man das nach x auf ?

Nach der Resubstitution?

Eigentlich nicht^^.

 

Also wir haben substituiert und durchgerechnet und sind letztlich bei

u2=2 gelandet.

Dabei hatten wir die Substitution u=ex gewählt.

Das ist also

2=ex     |ln

ln(2)=x

 

Klar?

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