Schnittpunkt von f(x) = 2*e^x und g(x) = 5 - 2*e^{-x}

Question

die Funktionen sollen einen schnittpunkt haben

-> gleichsetzen       2*e^x        =           5        -         2*e^-x

wie löse ich das nun nach x auf ?

Comments

Suchst du nun Nullstellen oder Schnittstellen?

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Schnittstelle also nach x auflösen

Answer 1

Hi,

mein Vorschlag:

 2*e^x = 5 - 2*e^{-x}

multipliziere nun mit e^x -> der negative Exponent wird entfallen:

2e^{2x}=5e^x-2   |-5e^x+2

2e^{2x}-5e^x+2

 

Nun solltest Du Dich bereits an die quadratische Gleichung erinnert füllen. Substituiere deshalb e^x=u

2u^2-5u+2=0       |:2

e^2-2,5u+1=0

Nun nimm die pq-Formel:

u₁=0,5 und u₂=2

 

Das muss nun wieder resubstituiert werden:

e^x=u

x₁=ln(0,5)=-ln(2)

x₂=ln(2)

 

Möchtst Du nicht nur die Stelle, sondern den Punkt, dann setze in eine der Funktionen ein:

f(x)=2e^x

f(-ln(2))=1

f(ln(2)=4

 

Schnittpunkte sind also S₁(-ln(2)|1) und S₂(ln(2)|4).

 

Alles klar?

Grüße

Comments

einfach nur perfekt bist du

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Es freut mich, wenn meine Hilfe anklang findet :).

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Nach der Resubstitution  steht dann da ?

x₁ = 2 * e^x     und wie löst man das nach x auf ?

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Nach der Resubstitution?

Eigentlich nicht^^.

 

Also wir haben substituiert und durchgerechnet und sind letztlich bei

u₂=2 gelandet.

Dabei hatten wir die Substitution u=e^x gewählt.

Das ist also

2=e^x     |ln

ln(2)=x

 

Klar?