a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.
Xi | 2 | -3 | -8 | -18 |
P(Xi) | 1600/2000 | 200/2000 | 150/2000 | 50/2000 |
b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.
μ = 2·1600/2000 - 3·200/2000 - 8·150/2000 - 18·50/2000 = 0.25 €
V(X) = 2^2·(1600/2000) + 3^2·200/2000 + 8^2·150/2000 + 18^2·50/2000 - 0.25^2 = 271/16
V(X) = (2 - 0.25)^2·(1600/2000) + (-3 - 0.25)^2·200/2000 + (-8 - 0.25)^2·150/2000 + (-18 - 0.25)^2·50/2000 = 271/16 €²
σ = √(271/16) = 4.116 €
c) Der Festausschuss schlägt eine vereinfachte Variante vor, nämlich 1500 Nieten und 500 Gewinne zu je a Euro Auszahlung. Wie muss a festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola genau so hoch sein soll wie bei der ersten Variante?
μ = 2·1500/2000 - a·500/2000 = 0.25 --> a = 5 €