Aufgabe 3c) Tombola. Festausschuss schlägt vereinfachte Variante vor: 1500 Nieten und 500 Gewinne

Question

Aufgabe:

Für das Winterfest des Karnevalsvereins wird eine Tombola vorbereitet. Unter den 2000 Losen sind 1600 Nieten, 200 Lose mit 5 € Auszahlung, 150 Lose mit 10 € Auszahlung und 50 Lose mit 20 € Auszahlung. Der Lospreis beträgt 2 €. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn/Verlust des Losverkäufers.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

c) Der Festausschuss schlägt eine vereinfachte Variante vor, nämlich 1500 Nieten und 500 Gewinne zu je a Euro Auszahlung. Wie muss a festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola genau so hoch sein soll wie bei der ersten Variante?

ich brauche Hilfe bei der Aufgabe NR. c)

Comments

ich brauche Hilfe bei der Aufgabe NR. 3c)

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EDIT: Es wäre sinnvoll, du würdest das Resultat von b) angeben. Dann lässt sich c) als eigenständige Frage beantworten.

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Erwartungswert: 0.25

Standardabweichung: 4.12 aufgerundet

Answer 1

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

Xi	2	-3	-8	-18
P(Xi)	1600/2000	200/2000	150/2000	50/2000

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

μ = 2·1600/2000 - 3·200/2000 - 8·150/2000 - 18·50/2000 = 0.25 €

V(X) = 2^2·(1600/2000) + 3^2·200/2000 + 8^2·150/2000 + 18^2·50/2000 - 0.25^2 = 271/16

V(X) = (2 - 0.25)^2·(1600/2000) + (-3 - 0.25)^2·200/2000 + (-8 - 0.25)^2·150/2000 + (-18 - 0.25)^2·50/2000 = 271/16 €²

σ = √(271/16) = 4.116 €

c) Der Festausschuss schlägt eine vereinfachte Variante vor, nämlich 1500 Nieten und 500 Gewinne zu je a Euro Auszahlung. Wie muss a festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola genau so hoch sein soll wie bei der ersten Variante?

μ = 2·1500/2000 - a·500/2000 = 0.25 --> a = 5 €