Wurzelterme vereinfachen: √32/√8; √(8a^2+a^2); √(10b^2-b^2); √(168x^2+21x^2)

Question

Hi,

habe ein paar Aufgaben, bei denen ich einfach nicht weiß wie ich sie lösen soll :/

Über der Aufgabe steht "vereinfache".

√32 : √8

√8a²+a²          (Wurzel ist über der ganzen Aufgabe)

√10b²-b²         (Wurzel ist über der ganzen Aufgabe)     

√168x²+21x²  (Wurzel ist über der ganzen Aufgabe)

 

Wie soll ich das vereinfachen? Freue mich über Antworten!

Liebe Grüße

            

Answer 1

√32 / √8 = √(32 / 8) = √4 = 2

√(8a^2 + a^2) = √(9a^2) = √9 * √(a^2) = 3a

√(10b^2 - b^2) = √(9b^2) = 3b

√(168x^2 + 21x^2) = √(189x^2) = √(3 * 3 * 3 * 7 * x^2) = 3 * √(3 * 7) * x = 3 * √21 * x

Comments

Aber ist dann zm Beispiel bei der zweiten Aufgabe das nicht schon die Lösung? O.o
Und die letzte versteh ich nicht mit den Sternchen :/

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Ein Stern ist ein Multiplikationszeichen. Bedeutet also "mal".

Der Radikant der Wurzel wird also zunächst zusammengefasst. Dann wird die Wurzel gezogen. 

Dabei verwendet man das Gesetz

√(a * b) = √a * √b

Achtung! Das geht bei einer Addition nicht!

√(a + b) ≠ √a + √b

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Beim ersten kann man aber √4=2 noch vereinfachen :).

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Richtig. Gut aufgepasst :) Irgendwie hatte ich das auch im Kopf. Hatte es nur nicht aufgeschrieben.

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Wie kommst du bei der zweiten Aufgabe auf √(9a²) ?

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8 Kuchen + Kuchen = 9 Kuchen

8a^2 + a^2 = 9a^2

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8a^2+1a^2 ist nichts anderes wie 8 Äpfel + 1 Apfel = 9 Äpfel, wenn Du mir diesen einfachen Vergleich erlaubst.

Somit auch 8a^2+1a^2 = 9a^2

Die Wurzel natürlich nicht vergessen ;).


Verzeih, dachte Du wärst essen. Aber immerhin haben wir nun einen Apfelkuchen :D.

Answer 2

Wurzeln und Bruchzahlen kann man gut mit dem Formeleditor darstellen, und hier sind die Aufgaben: