Kombinatorik: 20 Gäste auf einer Party stossen an. Wie oft klingen die Gläser?

Question

 Hallo an alle ..

Aufgabe:

Gläserklingen auf einer Party

20 Gäste auf einer Party, jeder stößt sein Sektglas mit jedem anderen Gast an. Wie oft klingen die Gläser?

1. Gast stößt mit allen anderen 19 Gästen an.

2. Gast stößt mit allen anderen außer Gast 1 an.

...

19. Gast stößt mit dem 20. Gast an.

20. Gast hat bereits mit jedem Gast angestoßen.

Mein Ansatz: \( \frac{20 • (20 - 1)}{2} \) = 190

Liege ich damit richtig ?! Oder bin ich auf dem Holzweg?

Lg Ender

EDIT: Ursprüngliche Überschrift: gauss algorithmus rechnung

Comments

EDIT: Bitte in Zukunft aussagekräftigere Überschriften und Tags wählen. Vgl. Schreibregeln im Balken ganz unten.

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Den Titel habe ich mir schon gedacht, da er direkt aus dem Fragetext hervorgeht. Aber ich gebe Lu Recht. Und zukünftig bitte versuchen die Titel passend zur Frage wählen, denn sonst geht man mit völlig falschen Vorstellungen in die Aufgabe rein.

Ich hoffe, dass ich Dir helfen konnte.

André

Answer 1

StayHumble247,

Allgemein gilt für das "Sekt-Experiment": $$\dfrac{1}{2}\cdot n\cdot (n-1)$$ Mit \(n=20\) folgt $$\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot (20-1)=190$$ Du liegst also völlig richtig mit Deiner Vermutung. Gute Arbeit!

André, savest8