Definition der Charakteristischen Funktion bzw. der Indikatorfunktion (Mit kleinem Beispiel)

Question

ich bin gerade am Stochastik lernen und stoße oft bei der charakteristischen Funktion/ Indikatorfunktion an meine Grenzen. Und zwar würde

ich gerne wissen wie sie eigentlich genau definiert ist, anhand von folgendem Beispiel:

Das ist die Wahrscheinlichkeitsdichte:

$$\rho (x)\quad =\quad \frac { 1 }{ \sqrt { x-1 }  } \quad 1_{ (1\quad ,\quad 2) }^{  }{ (x) }$$

Aus Ermangelung des Zeichens für die Indikatorfunktion im Formeleditor, hab ich für die Indikatrofunktion zum Schluss $${ 1 }^{  }$$ verwendet. Ich hoffe man versteht es.

Vielen Dank und viele Grüße

Comments

Wenn ich das richtig deuten würde, müsste das zwischen blau, rot, grün und der x-Achse eingeschossene Flächenstück die Fläche 1 haben.

Das ist gemäss Plotter falsch. Es hat viel mehr als ein Quadrat mit Seitenlänge 1 Platz. rho ist keine Wahrscheinlichkeitsdichte.

~plot~ 1/sqrt(x-1);x=1;x=2 ~plot~

Gemeint wäre: Zwischen rot und grün gilt blau und daneben ist rho(x) = 0.