e Funktion mit Parameter

Question

Kann jemand bitte diese Aufgabe Lösungen ? In ganz kleinen schritten bitte.

Answer 1

Die Wendestellen sind Nullstellen der 2.Ableitung. Der einzige Faktor, der darin Null sein kann, ist 4a²z²-2a. Also ist die Gleichung  4a²z²-2a=0 zu lösen. Lösungen z_1/2=±√2/(2√a). Dann soll insbesondere 1=√2/(2√a) sein. Das ist für a=1/2 der Fall.

Answer 2

Deine 2.Ableitung ist richtig

f ´´ ( x ) = b * e^{-ax^2} * ( 4a^2x^2 - 2a )

und kann noch durch ausklammern geändert
werden zu

f ´´ ( x ) = 2 * a * b * e^{-ax^2} * ( 2ax^2 - 1 )

Wendestelle
f ´´ ( x ) = 0

2 * a * b * e^{-ax^2} * ( 2ax^2 - 1 ) = 0

Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann
0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

2 * a * b * e^{-ax^2} ist stets ≠ 0

( 2ax^2 - 1 ) = 0
2ax^2 = 1
ax^2 = 1/2
x = ± 1
x^2 = 1
a * 1 = 1/2
a = 1/2

W ( ± 1 | b * e^{-1/2} )

mfg Georg