Statistik - Indexreihen

Question

ich habe mit der Berechnung von den Indexzahlen einige Probleme.

 

Generell weiß ich wie man eine Umbasierung vornimmt, aber mir ist nicht klar wie ich das bei 2 unterschiedlichen Reihen mache.

Bei der a) Muss ich die Reihen doch auf das gleiche Basisjahr umbasieren und die Reihe dann verknüpfen um sie am Ende verketten zu können. Aber welches Basisjahr verwende ich 1999 oder 2004?

Wäre toll wenn mir jemand den Ansatz erklären könnte.

Danke !

Answer 1

wenn es sich um Indexzahlen handelt, so kannst Du alle Indexzahlen einer Reihe mit jeder Zahl multiplizieren ohne den Zusammenhang zu ändern. Es zählt nur das Verhältnis zwischen zwei Indexzahlen und das wird durch die Multiplikation nicht verändert.

Multipliziere also die Reihe $Y$ mit dem Faktor $96/125$. Dann sind die Indexzahlen für das Jahr 2004 für beide Reihen gleich und Du kannst die Zahlen ab 2005 nach $X$ übernehmen.

2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
96,0	76,8	92,2	98,3	110,6	138,2	124,4
125	100	120	128	144	180	162

b) geht genauso - $Y(2008)_{2006=100}=144 \cdot \frac{100}{120}=120$

c) .. solltest Du jetzt allein schaffen

d) $X(1999)=100$ und $X(2006)=92,2$ daraus folgt der Wachstumsfaktor $=92,2/100=0,922$

e) sei $q$ der jährliche Wachstumsfaktor, so ist $X(2000) \cdot q^{2010-2000} = X(2010)$ bzw.:

$$85 \cdot q^{10} = 124,4 \quad \Rightarrow q^{10} = \frac{124,4}{85}$$

$$q = \left( \frac{124,4}{85}\right)^{\frac{1}{10}} \approx 1,039$$

f) Berechne den Wachstumsfaktor so wie bei e) und ziehe 1 ab. $X(2002) \cdot q^{2007-2002} = X(2007)$ daraus folgt $q \approx1,0133$ und die Wachstumsrate ist $q-1\approx0,0133=1,33\%$

Gruß Werner