zeigen Sie die Linearität mit Skalarprodukt < a +b, a - c>

Question

habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht klar komme. Wie zeigt man durch Skalarprodukt  <a,a> , < a,b> , < a + b, a - c> die Linearität?

Die ersten beiden habe ich verstanden, aber mit letzten habe ich Schwierigkeiten.

Ich weiß nur < a,a>   - <a,c> + < b,a> - <b,c>

Wie geht es weiter? = < a,a> - <b,c> 

Answer 1

Ich weiß nur < a +b, a - c> = < a,a>   - <a,c> + < b,a> - <b,c>  Das sollte bei einem Skalarprodukt stimmen. 

Wie geht es weiter? eigentlich gar nicht! = < a,a> - <b,c> allgemein nein (z.B., wenn a senkrecht auf b und wenn a senkrecht auf c steht)

EDIT: Wie kommst du eigentlich auf den Tag "Spatprodukt" ? Bitte Schreibregeln (ganz unten) befolgen. So ist die Chance grösser, dass jemand deine Frage versteht. 

Answer 2

Linearität ist eine Eigenschaft des Skalarprodukts. Die Eigenschaft kannst du also annehmen für die Aufgabe.

Einfach nach den Regeln das Skalarprodukt aufspalten:

<a+b,a-c>=<a+b,a>+<a+b,-c>=<a,a>+<b,a>+<a,-c>+<b,-c>

=<a,a>+<b,a>-<a,c>-<b,c>=||a||^2+<b,a>-<a,c>-<b,c>

Das hast du ja schon richtig gehabt.

Ohne weitere Auskunft über a,b,c kann man nicht weiter vereinfachen.

Eventuell die vollständige Aufgabe einstellen falls noch Fragen bestehen.