.. Dazu wurde ein Wasserkreislauf installiert. Wird eine Pumpe eineschaltet (Pumpleistung Null) so erreicht sie regelmäßig ihre maximale Pumpleistung 5 Minuten später.Diese liegt bei 30 000 Wasser pro Minute. Nach weiteren 5 Minuten rbringt die erste Pumpe keine Pumpleistung mehr. Zu diesem Zeitpunkt startet automatisch die nächste Pumpe.
Im Probelauf wurde eine Funktion ermittelt, die die Abhängigkeit der Pumpleistung p (in Liter/ Minute) des ersten Pumentyps in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) darstellt.
Es sei p1 (t) = 383/110 t 5 - 3447 / 44 t4 + 13405/ 22 t3 - 138 975 /44 t2 + 311875/ 22 t
Für t gelte t ∈ ID von p1 = [0,10]
1. Prüfen sie ob alle oben gennaten Bedinungen von dieser Funktion erfüllt werden.
Du sollst prüfen
f ´( 5 ) = 0
f ( 5 ) = 30000
f ( 0 ) = 0
f ( 10 ) = 0
2.Stellen sie aus den obigen Bedingungen (5 Min nach Pumpbeginn erreichen der maximalen Pumpleistung von 30 000 liter wasser pro Minute, nach weiteren 5 Min keine Pumpleistung mehr ) das zugehörige Gleichungssystem auf.
Ausführlich schreiben ???
f ( 5 ) = 30000
f ( 10 ) = 0
3. Zeigen Sie dass es keine Funktion dritten Grades gibt.
( welche für den Vorgang zutreffend wäre )
f ( t ) = a * t^3 + b * t^2 + c * t + d
f ( 0 ) = 0 => d = 0
f ( t ) = a * t^3 + b * t^2 + c * t
f ´ ( t ) = 3a * t^2 + 2b * t + c
f ( 5 ) = a * 5^3 + b * 5^2 + c * 5 = 30000
f ( 10 ) = a * 10^3 + b * 10^2 + c * 10 = 0
f ´ ( 5 ) = 3a * 5^2 + 2b * 5 + c = 0
Gibt es eine Lösung für das Gleichungssystem ?
4. Begründen sie, dass die Wassermenge die pro 10 Minuten insgesamt durch eine Pumpe fließt, mithilfe eer Integralrechnung berechnet werden kann.
Die Funktion zeigt die Durchflußmenge in
liter pro min.
Die Fläche unterhalb der Kurve ist die
Wassermenge in liter
Integral f ( t ) dt zwischen 0 und 10
mfg Georg
