Funktionsscharen Hochpunkt Schnittpunkt fa(x)=x^3-ax^2+a (a<0)

Question

Gegeben ist eine Funktionsschar mit

f_a(x)=x³-ax²+a      (a<0)

Berechnen Sie, für welchen Wert von a (a<0) der Hochpunkt H zugleich auch gemeinsamer Schnittpunkt aller Funktionen ist.

Ich verstehe nicht, was man da machen muss.

Answer 1

f_a(x)=x³-ax²+a

f ( x ) = x^3 - a ( x^2 - 1 )

Schnittpunkt aller Funktionen
a1 <> a2
x^3 - a1 * ( x^2 - 1 ) = x^3 - a2 * ( x^2 - 1 )
a1 ( x^2 - 1 ) = a2 ( x^2 - 1 )
a1 <> a2 : falls x^2 - 1 = 0 dann stimmts
x = +1
x = -1

Punkte mit waagerechter Tangente
f ´( x )  = 3* x^2 - 2ax
3* x^2 - 2ax = 0
x * ( 3 * x - 2a ) = 0
x = 0
und
3 * x - 2a = 0
2a = 3x
a = 3/2 * x
für x = 1 ist a = 3/2
für x = -1 ist a = -3/2  | a < 0 Bedingung erfüllt

Hoch-oder Tiefpunkt
f ´´( x )  = 6* x - 2a

x = -1 und a = -3/2
f ´´( -1 ) = -6 - 2*(-3/2) = -6 + 3= -3 ( Hochfpunkt )

x = -1 und a < -3/2  erfüllen die Frage.

mfg Georg

Comments

Danke :)             

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Gern geschehen.