Ist \(V(t)\) das Volumen und \(h(t)\) der Wasserstand im Becken nach der Zeit \(t\), \(V_0\) das Volumen zur Zeit \(t=0\) und \(F\) die Fläche des Beckens, so kann man schreiben
$$V(t)=\int_0^t a(t) dt + V_0$$
$$h(t)=\frac{1}{F}V(t)= \frac{1}{F}\int_0^t a(t) dt + \frac{V_0}{F}$$
\(\frac{V_0}{F}\) müssen zwangsläufig die \(3,8\text{m}\) sein. Der Wasserstand in Abhängigkeit der Zeit berechnet sich dann zu
$$h(t)= \frac{1}{72\text{m}^2} \left(\int_0^t -0,01t^3-0,3t^2-2t \space dt\right) \frac{\text{m}^3}{h}+ 3,8\text{m}$$
$$= \frac{1}{72\text{m}^2} \left( -0,0025t^4-0,1t^3-t^2 \right) \frac{\text{m}^3}{h}+ 3,8\text{m}$$
$$h(5)= \frac{1}{72\text{m}^2} \left( -0,0025(5)^4-0,1(5)^3-(5)^2 \right) \frac{\text{m}^3}{h}+ 3,8\text{m} \approx 3,257\text{m}$$
$$h(9)= \frac{1}{72\text{m}^2} \left( -0,0025(9)^4-0,1(9)^3-(9)^2 \right) \frac{\text{m}^3}{h}+ 3,8\text{m} \approx 1,435\text{m}$$
Folgender Graph zeigt den Verlauf des Wasserstandes (rot) und des Abflusses (blau)
~plot~ -0.01x^3-0.3x^2-2x;3.8+(-0.0025x^4-0.1x^3-x^2)/72;[[-0.5|10|-7|4]] ~plot~
Gruß Werner
