Reihe auf Konvergenz prüfen / monoton fallende Nullfolge

Question

∑^∞_n=0 (-1)ⁿ . (n+1) / n²

Wie zeige ich dass die folge (n+1) / n² monoton fallend ist?

Answer 1

Btrachte a_n - a_n+1 = 

= (n+1) / n² - (n+2) / (n+1)² 

= ...

= ( n² +3n + 1) / ( n² * (n+1)² )

ist offenbar immer positiv, also

Folge a_n str. mon. fallend.

Comments

Also konvergiert die Reihe nach Leibnitz-Kriterium?

PS. Darf ich auch  a_n / a_n+1 ≥ 1 oder  a_n / a_n+1 ≤ 1 anwenden?