Bestimmen Sie die Lösung folgender Differentialgleichung 1. Ordnung durch Trennung der Variablen.

Question

wie bestimme ich die Lösung folgender Differentialgleichung?

Answer 1

Hi,

es folgt

$$  \frac{dy}{1-y^2} = dx  $$ also durch Integration
$$ \frac{1}{2} \frac{y+1}{y-1} = x + \ln(C) $$
und daraus
$$ y(x) = \frac{ A e^{2x}+1 }{A e^{2x} - 1}\ $$
Aus \( y(0) = 0 \) folgt \( A = -1 \) also
$$ y(x) = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}  $$

Comments

wie kommst du auf die Integration?

ich hab das hinbekommen

 $$ \frac { 1 }{ 2 } \ln { \left| \frac { 1+x }{ 1-x }  \right| +\quad c1\quad =\quad x\quad +\quad c2\quad  } $$

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@ ullim

Deine Lösug ist falsch.

@ Beachboy

Deine auch.

"Beste Antwort" ????

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@MatheGenie2000

Die Antwort hat dem Fragesteller wohl am meisten geholfen. Wenn sie falsch ist, hast Du natürlich das Recht freundlich darauf hinzuweisen und einen Korrekturvorschlag einzureichen. Du darfst gerne eine Lösung beisteuern, denn ein einfaches "Deine Lösung ist falsch", wie Du es an diversen Stellen zu schreiben pflegst, hilft weder den Antwortern, noch dem Fragesteller.

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@ savest8

Wie kann eine falsche Antwort "am meisten helfen"?

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Der Fragesteller ging vermutlich davon aus, dass die angebotene Lösung korrekt ist. Wüsste er die Antwort, hätte er die Frage nicht gestellt. Vielleicht haben ihm Teile der Antwort bereits zur selbstständigen Bearbeitung geholfen.

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@ savest8

"ging vermutlich davon aus, dass die angebotene Lösung korrekt" ... und gibt sie seinem Lehrer und bekommt nun einen Tritt dafür.

"Vielleicht haben ihm Teile der Antwort bereits zur selbstständigen Bearbeitung geholfen." ... Vielleicht wurde er auch vom Yedi gefressen.

Spekulieren gehört nicht zu den Aufgaben eines Mathematikers.

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Hi,

einige Korrekturen zu meiner Lösung

1.

Durch Integration folgt

$$  \frac{1}{2} \ln \left| \frac{y+1}{y-1}  \right|  = x + \ln(C) $$ und aus der Anfangsbedingung folgt \( C = 1 \) also

$$ \left| \frac{y+1}{y-1}  \right| = e^{2x}  $$

2.
Damit ergeben sich zwei Lösungen, jenachdem ob \( \frac{y+1}{y-1} >0  \) oder \( \frac{y+1}{y-1} < 0  \) gilt
Einmal ergibt sich
$$ (1) \quad y(x) = \frac{ e^{2x} + 1 }{ e^{2x} - 1 }  $$ bzw.
$$ (2) \quad y(x) = \frac{ e^{2x} - 1 }{ e^{2x} + 1 }  $$
Nur die zweite Lösung erfüllt die Anfangsbedingung.

Die blaue Kurve stellt Lösung 1 dar, die grüne Kurve stellt Lösung 2 dar. Die gepunkte Lösung ist numerisch berechnet.

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Deine allgemeine Lösung ist immer noch falsch, was Du auch geschickt umgehst, indem Du die Anfangsbedingung einfach einsetzt.

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Dann machs mal richtig, Du Genie!!

Und wo steht, dass eine allgemeine Lösung gesucht ist. Es ist lediglich die Lösung des speziellen Anfangswertproblems gesucht.