Volumenformel umstellen, Division durch einen Bruch

Question

Ich habe eine Frage bezüglich der Formelumstellung der Volumenformel für einen Zylinder.

Ich will die Ausgangsgleichung von: \( V=\frac{P i * d^{2}}{4} * h \) umstellen nach h

Ich habe einen Weg gefunden indem ich den Teil: (Pi*d´2)/4 rüberbringe und dann h alleine steht. So sieht sie dann fertig umgestellt aus:

\( \frac{V^{*} 4}{P i^{*} d^{2}}=h \)

So und jetzt zu meinem Problem, man kann ja auf zich Arten Formeln umstellen und mein Problem ist wenn ich die Ausgangsformel betrachte und auf die Idee komme h auf der rechten Seite zu dividieren und das danach auf der linken Seite unter dem V steht, also so:

\( \frac{V}{h}=\frac{p i * d^{2}}{4} \)

Und an diesem Punkt steh ich nun und möchte das fiese V auf dem Bruchstrich rüberbringen. Wie tue ich das?

Ich wollte es mit /V rübernringen und dachte wenn ich es durch eine Division auf die andere Seite bringen will, dann muss ich es mit dem Kehrwert mal nehmen, also 1/V. Aber das Ergebnis ist nicht richtig und ich komm einfach nicht auf die Lösung.

Bitte um Hilfe, wie ich V richtig auf die andere Seite bekomme.

Answer 1

Das ist doch richtig, wie Du sagst :).


1/h = (πd^2)/(4V)

steht dann da. Nun wollen wir aber nicht 1/h, sondern h. Also das ganze umdrehen (das geht, da wir keine Summe haben)

h=(4V)/(πd^2)


Das ist wieder genau das was Du bereits hattest :).


Grüße

Answer 2

Hallo Sebastian,

 

wenn ich richtig verstanden habe, möchtest Du Dein drittes Bild wieder nach h auflösen, indem Du durch V dividierst. 

Gut, wir haben: 

V/h = (pi * d²)/4

Teilen durch V ergibt:

1/h = (pi * d²)/(4*V)

Um jetzt auf h zu kommen, werden die beiden Brüche "umgedreht", also die Kehrbrüche gebildet: 

h = (4*V)/(pi * d²)

Und dass das richtig ist, hast Du ja schon mit Deinem 2. Bild gezeigt :-)

 

Besten Gruß

Comments

Hi, vielen Dank für eure schnellen und hilfreichen Antworten. Jetzt kenne ich meinen Fehler. Ich wusste nicht das 1/h stehen bleibt statt nur h, wenn man V dividiert. Nochmals danke, vielleicht gibt es ja auch dafür eine Regel warum die 1/h stehn bleiben und nicht nur h. Freundliche Grüße Sebastian

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Nun, vielleicht wird es so einleuchtend:

V/h = V*1/h

Wenn man nun den Faktor V dividiert, bleibt der Faktor 1/h unberührt ;).

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Noch einmal Danke für die schnelle Antwort, leider bin ich so jemand der immer alles ganz genau wissen will. Ich frage mich wo kommt die 1 in  V/h = V*1/h her. Meine Idee war man kann grundsätzlich vor jedem Faktor eine 1 schreiben. Dann wiederrum kann man in die Ausgangsgleichung auch vor wirklich jedem Buchstaben ( h und d und V) eine 1 schreiben was dann so aussähe:

             pi*1*d²

1*V= ----------------- *1*h

                  4

 

Ich wäre wieder auf die Idee gekommen h herüberzubringen indem ich es dividiere, aber eben nicht nur das h ansich sondern auch die 1 davor.

 

  1*V         pi*1*d²

-------- = ------------------

  1*h               4

 

Jetzt habe ich in meinem ersten Beitrag geschrieben ich möchte V rüberbringen, aber jetzt sehe ich das ich eigentlich nicht nur V rüberbringen will sondern auch die 1 davor. Als ich 1*h herübergeholt habe mit der Division konnte ich beides, die 1 und das h , herüberholen in einem Schritt oder gedachten zwei.

Jetzt will ich V herüberbringen und soll jetzt plötzlich den Faktor 1 aber nicht mitnehmen, warum?

Nur damit auf dem Bruchstrich im Zähler eine 1 übrig bleibt oder warum?

Oder kommt die 1 in 1/h ganz woanders her?

 

Immerhin weiß ich jetzt warum Mathelehrer einem nie erklären wollen wie der Rechenweg geht, wenn man den Nenner allein haben will und dafür den Zähler herüberbringt. Sie sagen form lieber alles so um das du den Nenner mit einer Multiplikation auf die andere Seite bringen kannst, das ist einfacher :-)

Gruß

Sebastian

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Vorsicht.

Was Du machst (bei der Division von h, bzw. 1*h) ist, dass Du zwei Faktoren dividierst. Das ist möglich, da Du rechts mehr als zwei Faktoren hast, also etwas über bleibt.

 

Wenn Du nun durch V teilen willst, ist das ebenfalls möglich, da Du, wie Du richtig erkannt hattest, V auch als 1*V schreiben kannst. Dividierst Du also durch V, bleibt der andere Faktor 1 stehen. Letztlich kommst Du auf 1/h.

Wenn Du unbedingt darauf bestehst 1V dividieren zu wollen, musst Du schreiben V=1*(1V). Das ist natürlich Unsinn, aber keineswegs falsch. Letztlich aber ist es wie im ersten Falle -> Die 1 bleibt übrig und es steht da: 1/h :).

 

Ok? ;)