In welcher Zeit wachsen zei Beträge (unterschiedlicher Verzinsung ) auf das selbe Endkapital?

Question

kann jemand diese Frage beantworten:

Gegeben: 1000 Euro mit 5 % Verzinsung, 1500 Euro mit 4 % Verzinsung. In welcher Zeit wachsen beide auf den selben Endwert ?

Danke

Answer 1

t sei die gesuchte Zeit (in Jahren?). Dann muss gelten 1000·1,05^t=1500·1,04^t. oder (1,05/1,04)^t=1500/1000 und nach Kürzen/Erweitern und Logarithmieren t=ln(3/2)/ln(105/104) und mit dem TR t≈42,37.

Answer 2

1000*1,05^n=1500*1,04^n

(1,05/1,04)^n = 1,5

n= ln1,5/ln(1,05/1,04)

n= 42,37 Jahre