Gleichung einer parabelförmigen wasserfontäne mit angegebenen Werten aufstellen

Question

Wie lautet die Gleichung einer parabelförmigen Wasserfontäne, die eine Höhe von 10m und eine Weite von 8m erreicht, wenn man den Ursprung des Koordinatensystems

a) in die Düsenöffnung

b) in den höchsten Punkt der Fontäne legt?

Answer 1

a)

f(x) = -10/(8/2)^2 * x * (x - 8) = - 0.625·x·(x - 8) = 5·x - 0.625·x^2

b) f(x) = - 0.625·x^2

Answer 2

Du hast 3 Punkte angegeben. Die beiden nullstellen (0/0) und (8/0) sowie den Scheitelpunkt,  der seine x-Koordinate genau zwischen den beiden nullstellen haben muss, also (4/10). Wir nehmen jetzt mal die Scheitelpunktform und setzen den Scheitelpunkt ein sowie einen der beiden Punkte.

y-ys=a*(x-xs)^2

0-10=a*(0-4)^2

-10=16a

a=-5/8

Jetzt wieder die Scheitelpunktform aufstellen mit dem ausgerechneten a und dem Scheitelpunkt eingesetzt.

y-10=-5/8*(x-4)^2

ausrechnen

y-10=-5/8*(x^2-8x+16)

y=-5/8x^2+5x-10+10

y=-5/8*x^2+5x

Für b geht das genauso, nur dass du die Punkte entsprechend des koordinatensystems anders wählen musst.