Logarithmengleichung lösen: log4 x + logx 4 = 2

Question

log₄ x + log_x 4 = 2

man kann das Ergebnis schon erkennen: x muss 4  sein, allerdings bekomme ich das nicht gerechnet!

Wer kann mir bei der Aufgaben mit verschiedenen Basen helfen?

Answer 1

Hi,

schreibe log₄(x)=log(x)/log(4) und log_x(4)=log(4)/log(x)

Du hast also:

log(4)/log(x)+log(x)/log(4) = 2       |*log(4)log(x)

log(4)^2+log(x)^2=2log(4)log(x)   |-rechte Seite

log(4)^2-2log(4)log(x)+log(x)^2 = 0  |Binomi erkennen

(log(4)-log(x))^2=0

 

-> x=4

 

Grüße