Operation einer Gruppe auf einer Menge

Question

würde mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen:
Die Gruppe S3 operiert auf einer Menge mit 4 Elementen. Nun soll die Zerlegung der Menge X in Bahnen bestimmt werden und für jede Möglichkeit ein Beispiel angegeben werden
 
Danke :)

Answer 1

1. Sei M = ∅, n=1.
   
2. Wähle ein x ∈ X\M.
3. Wende jedes σ∈S₃  auf x an. Sammle diese Elemente in der Menge M_n.
4. Füge die Elemente von M_n zu M hinzu.
5. Falls X≠M ist, erhöhe n um 1 und gehe zurück zu Schritt 2.
   

Die M_i (i = 1 ... n) sind die Bahnen der Operation.

Comments

n=1,2,3 sind die Bahnen doch immer M_n={1,2,3} und für n=4 ist sie dann {4} oder?

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Ist das nun richtig?

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Was hast du in Schritt 2 für x gewählt?

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Oder muss da noch eine Bahn der Länge 2 hinzu? Also beispielsweise die {1,3}.

Ich bin, denke ich, der Anleitung gefolgt.

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Zuerst die 1, da ja sozusagen noch nichts in der Menge M drin ist.

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Und  was hast du für M₁ raus?

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{1,2,3} Ich meine wenn ich alle  σ durchgehe komme ich doch bei jeder Ziffer an?

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> komme ich doch bei jeder Ziffer an

Richtig. Wo ist dann die 4?

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Die ist dann in S_3 "nicht vorhanden" , also in einer eigenen Bahn?

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Dann ist M₂ = {4}. M₃ und folgende gibt es nicht weil alle Elemente von X schon in M₂ oder M₃ entahlten sind.

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Vielen lieben Dank, dann habe ich zu kompliziert gedacht .

Ich dachte ich müsste unter anderem noch eine Bahn der Länge 2 finden. Aber vielen lieben Dank!