Aufgabe:
Operation durch Konjugation
Problem:
Sei G eine Gruppe. Betrachten Sie die Operation durch Konjugation von G auf sich selbst:
φ:G×G→G,(g,x)↦φ(g,x):=g⋅x:=gxg−1
Eine Konjugationsklasse ist eine Bahn unter dieser Operation.
(a) Bestimmen Sie für G=S4 die Bahnen dieser Operation und die Ordnung der Stabilisatoren |Stab(h)| für alle h∈S4
(b) Eine Partition von n∈N ist eine Darstellung der Form: n=n1+n2+⋯+nk für
ni∈N mit: n1≥n2≥⋯≥nk≥1
Zeigen Sie: Es gibt eine Bijektion zwischen den Konjugationsklassen von Sn und den Partitionen von n
