Wieso benutzt man z.B. ℝ^3 und nicht einfach nur ℝ?

Question

wir haben z.B. n-Anzahl an Messungen, wobei Xi die i-te Messung bezeichnet. Die Ergebnisse werden alle zusammengefasst und dem Vektor X = (X1, X2,..) hinzugefügt, also ist der Stichprobenraum χ (chi) =  ℝ^n.

Meine Frage ist, wieso der Stichprobenraum nicht einfach  ℝ ist?
Wenn man die Messungen nicht dem Vektor hinzufügen würde, würde man dann  ℝ benutzen?

Ich verstehe den Sinn dieses Vektors ehrlich gesagt nicht, noch was das hier sein soll oder warum man das hier benutzen würde.

Zwei- und Dreidimensionale Vekotren verstehe ich ja noch, aber das hier verwirrt mich einfach nur, wäre super wenn mich hier jemand aufklären könnte.

mfg
ich

Answer 1

Vektoren oder auch Tupel werden benutzt um zusammengehörige Elemente auch zusammen zu fassen.

Du kennst das z.B. bei Punkten im 2 Dimensionalen Raum. Diese werden ja auch zu einem Ausdruck zusammengefasst.

Also z.B. (2 | 3) bezeichnet den Punkt mit der x-Koordinate 2 und der y-Koordinate 3.

Es dient also nur der Gruppierung von zusammengehörigen Daten zu einem Ausdruck. Und mit diesen Ausdrücken kann man eventuell sogar rechnen.

Eventuell kennst du die Vektorgeomietrie bei der sehr viel mit Vektoren gerechnet wird. Allerdings nur Vektoren im R² oder R³ und nicht im n-dimensionalen Raum.