Ich verstehe einfach nicht, wann man die eulersche Zahl benutzt.

Question

Sagen wir ich habe die Exponentialfunktion f(x) = 20*5^(x-5) mit x>0 und x ≤ 10 und möchte diese dann so umschreiben, dass ich die eulersche Zahl in die Gleichung bekomme. Könnte ich sie dann einfach umschreiben zu  10=20*e^k*(x-5) den ln ziehen, nach k auflösen und das dann einfach in k einsetzen ?  

Answer 1

ich würde es so machen: Du musst dir erst einen Punk auf der Ausgangsfunktion aussuchen und dann die Basis auf \(e\) ändern; dann den Punkt einsetzen und nach k auflösen:

$$f(x)=20\cdot 5^{x-5}\\f(1)=\frac{4}{125}\\g(x)=20\cdot e^{k(x-5)}\\\frac{4}{125}=20\cdot e^{-4k}\\\frac{1}{625}=e^{-4k}\\\ln(\frac{1}{625})=-4k\\1,609=k$$

~plot~ 20*5^{x-5};20*e^{1,609*(x-5)} ~plot~

Gruß

Smitty

Answer 2

Es gilt: 5 = e^{ln5}

--> f(x) = 20*e^{ln5*(x-5)}

Answer 3

  Hey; wir reden hier nicht über die    ZAHL   e  .  Die intressiert überhaupt nicht.

   Die Rede ist von dert sog.  Exponentialfunktion,  in moderner Notation abgekürzt  "  exp  "  

    ( vulgo kurz  "  e-Funktion "  betitelt. )

   ( Für die Sinusfunktion schreibst du ja auch einfach  "  sin "  und führst nicht eigens ein Zeichen aus dem Runenalfabet ein. )

   ( Die e-Funktion hat mit der Zahl e genau so viel und genau so wenig zu tun wie die Sinusfunktion mit der Zahl Pi. )

   Und  "  ln  "  ist definiert als Umkehrfunktion der e-Funktion.  Was ist nun beispielsweise  5  ^ x   ?  Das ist wie folgt  DEFINIERT 

        5  ^   x  :=  exp  x  ln  (  5  )       (  1  )

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