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Totale Differential der FunktionBild Mathematiksoll gebildet werden. Wenn jemand sich die Mühe machen würde, und das schrittweise erklären würde, wäre ich sehr dankbar.


 Bild Mathematik  

Ich bin mir sicher, dass ich falsch abgeleitet habe...


Totales Differential von f(x,y) = y^2 * e^ ( y*sin(x+1))

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Du möchtest nach x ableiten und verwendest die Produktregel?

Wie kommst du von y^2 auf 2x ?

Wenn du eine e-Funktion ableiten möchtest, passiert im Exponenten nichts. Du musst aber e^{irgendetwas} noch mit der inneren Ableitung des Exponenten (also irgendetwas' ) multiplizieren. e^1 kann dort nicht stimmen. 

Bild Mathematik Entfällt y beim ableiten ?

1 Antwort

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Hallo AlbaBelle,

für das totale Differential df gilt:

df = δf/δx * dx + δf/δy  * dy

Info:

http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/differential.pdf

δf/δx  =  y· ey·(sin(x) · cos(x+1)

δf/δy  =  ey·sin(x+1) · ( y· sin(x+1) + 2y )

sind die beiden partiellen Ableitungen.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Man leitet ja nach x ab, deswegen die Frage, warum bleibt in der Klammer (x+1) stehen und nicht einfach 1

f(x,y) = y2 * ey·sin(x+1)  

δf/δx = y2ey·sin(x+1) * y * cos(x+1)  ( Kettenregel:  [ eu ] ' = eu * u ' )

y * cos(x+1)  ist die"innere Ableitung" von  y * sin(x+1)  

die Ableitung von sin(x+1) ist dabei cos(x+1), der konstante Faktor y bleibt - wie das y2 vorn -  einfach als Faktor erhalten.

Man müsste ja jetzt bei den ersten partiellen Ableitungen die Nullstellen bestimmen, indem man umformt und einsetzt? @AlbaBelle wäre nett, wenn du deine Lösungen reinstellen könntest.

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