Totales Differential von f(x,y) = y^2 * e^ ( y*sin(x+1))

Question

Totale Differential der Funktionsoll gebildet werden. Wenn jemand sich die Mühe machen würde, und das schrittweise erklären würde, wäre ich sehr dankbar.

   

Ich bin mir sicher, dass ich falsch abgeleitet habe...

Totales Differential von f(x,y) = y^2 * e^ ( y*sin(x+1))

Comments

Du möchtest nach x ableiten und verwendest die Produktregel?

Wie kommst du von y^2 auf 2x ?

Wenn du eine e-Funktion ableiten möchtest, passiert im Exponenten nichts. Du musst aber e^{irgendetwas} noch mit der inneren Ableitung des Exponenten (also irgendetwas' ) multiplizieren. e^1 kann dort nicht stimmen. 

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 Entfällt y beim ableiten ?

Answer 1

Hallo AlbaBelle,

für das totale Differential df gilt:

df = δf/δx * dx + δf/δy  * dy

Info:

http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/differential.pdf

δf/δx  =  y³ · e^y·(sin(x) · cos(x+1)

δf/δy  =  e^y·sin(x+1) · ( y² · sin(x+1) + 2y )

sind die beiden partiellen Ableitungen.

Gruß Wolfgang

Comments

Man leitet ja nach x ab, deswegen die Frage, warum bleibt in der Klammer (x+1) stehen und nicht einfach 1

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f(x,y) = y² * e^y·sin(x+1)  

δf/δx = y² * e^y·sin(x+1) * y * cos(x+1)  ( Kettenregel:  [ e^u ] ' = e^u * u ' )

y * cos(x+1)  ist die"innere Ableitung" von  y * sin(x+1)  

die Ableitung von sin(x+1) ist dabei cos(x+1), der konstante Faktor y bleibt - wie das y² vorn -  einfach als Faktor erhalten.

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Man müsste ja jetzt bei den ersten partiellen Ableitungen die Nullstellen bestimmen, indem man umformt und einsetzt? @AlbaBelle wäre nett, wenn du deine Lösungen reinstellen könntest.