Extremalproblem zylindrischer Behälter

Question

ich versuche folgende Aufgabe zu lösen, bleibe aber bei der Auflösung der Ableitung hängen, kann jemand aushelfen? Das Ergebnis kann ja nicht 16π-2000 sein :(

Answer 1

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

K = 4·(2·pi·r^2) + 1·(2·pi·r·h)

K = 8·pi·r^2 + 2·pi·r·V/(pi·r^2)

K = 8·pi·r^2 + 2·V/r

K' = 16·pi·r - 2·V/r^2 = 0

16·pi·r^3 - 2·V = 0 

r = (V/(8·pi))^{1/3}

h = V/(pi·((V/(8·pi))^{1/3})^2) = (64·V/pi)^{1/3}

Versuche mal die Schritte nachzuvollziehen. Am ende setzt du dann für V ein und berechnest die Maße genau.

Comments

Bei dir ist z.B. das Ausklammern von r verkehrt. Du hast eine Bruchgleichung. Die solltest du mit dem Hauptnenner multiplizieren.